Ratkaise 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -7,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+7\right), joka on lukujen x+7,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä 3x ja -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-3$$

Kirjoita \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-4x-1.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x+1=0 ja -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -7,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+7\right), joka on lukujen x+7,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä 3x ja -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -4 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 6 luvulla -6.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -7,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+7\right), joka on lukujen x+7,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Laske lukujen x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä 3x ja -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Jaa -4 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Jaa 1 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jaa \frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{3}. Lisää sitten \frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Vähennä \frac{2}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$