Ratkaise 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Laske

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 2x^{2}-9x+10 tekijöihin.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(2x-5\right) ja x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Kerro \frac{x-5}{x-2} ja \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Koska arvoilla \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} ja \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Supista x-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Koska arvoilla \frac{2x-13}{2x-5} ja \frac{x+1}{2x-5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Lavenna

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 2x^{2}-9x+10 tekijöihin.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(2x-5\right) ja x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Kerro \frac{x-5}{x-2} ja \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Koska arvoilla \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} ja \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Supista x-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Koska arvoilla \frac{2x-13}{2x-5} ja \frac{x+1}{2x-5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$