Ratkaise 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Laske

$$\frac{1}{x+y}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-y^{2} tekijöihin.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-y ja \left(x+y\right)\left(x-y\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x+y\right)\left(x-y\right). Kerro \frac{1}{x-y} ja \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ja \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Supista x-y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x+y}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$