Ratkaise 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4,5,6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x-4,x-5,x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x^{2}-11x+30 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x^{2}-11x+30 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-14x^{2}+63x-90 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -15x^{2} ja 14x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 11x yhdistämällä 74x ja -63x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä -30 laskemalla yhteen -120 ja 90.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-6 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x^{2}-10x+24 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-5 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x^{2}-9x+20 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-12x^{2}+47x-60 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -13x^{2} ja 12x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Selvitä 7x yhdistämällä 54x ja -47x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Selvitä -12 laskemalla yhteen -72 ja 60.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x^{2} ja x^{2}.

$$11x-30=7x-12$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$11x-30-7x=-12$$

Selvitä 4x yhdistämällä 11x ja -7x.

$$4x-30=-12$$

Lisää 30 molemmille puolille.

$$4x=-12+30$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen -12 ja 30.

$$4x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$