Ratkaise 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x^{2}, joka on lukujen x,6,3x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Kerro 6 ja -\frac{1}{6}, niin saadaan -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=4 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-8.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x^{2}, joka on lukujen x,6,3x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Kerro 6 ja -\frac{1}{6}, niin saadaan -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x^{2}, joka on lukujen x,6,3x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Kerro 6 ja -\frac{1}{6}, niin saadaan -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Jaa 8 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Lisää -8 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=2$$