Ratkaise 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+6\right), joka on lukujen x,x+6,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kerro 4 ja -\frac{1}{4}, niin saadaan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 8x ja -6x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=6 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+24.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+6\right), joka on lukujen x,x+6,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kerro 4 ja -\frac{1}{4}, niin saadaan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 8x ja -6x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+6\right), joka on lukujen x,x+6,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kerro 4 ja -\frac{1}{4}, niin saadaan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 8x ja -6x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x-x^{2}=-24$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Jaa -24 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Lisää 24 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-4$$