Ratkaise 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen 1+x ja 2+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Laske lukujen x^{2}+x-2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$3-2x^{2}=-6$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Vähennä 3 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Murtolauseke \frac{-9}{-2} voidaan sieventää muotoon \frac{9}{2} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen 1+x ja 2+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Laske lukujen x^{2}+x-2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$3-2x^{2}=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 3 ja 6.

$$9-2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$