Ratkaise 1/x^2-7-2/(x+1)^2

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 7 } - \frac { 2 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$$

Laske

$$-\frac{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2}-7 ja \left(x+1\right)^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}. Kerro \frac{1}{x^{2}-7} ja \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Kerro \frac{2}{\left(x+1\right)^{2}} ja \frac{x^{2}-7}{x^{2}-7}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}-\frac{2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}} ja \frac{2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)^{2}-2\left(x^{2}-7\right).

$$\frac{x^{2}+2x+1-2x^{2}+14}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+2x+1-2x^{2}+14.

$$\frac{-x^{2}+2x+15}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Lavenna \left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{4}+2x^{3}-6x^{2}-14x-7}$$

Lavenna

$$\frac{15+2x-x^{2}}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2}-7 ja \left(x+1\right)^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}. Kerro \frac{1}{x^{2}-7} ja \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Kerro \frac{2}{\left(x+1\right)^{2}} ja \frac{x^{2}-7}{x^{2}-7}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}-\frac{2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}} ja \frac{2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-2\left(x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)^{2}-2\left(x^{2}-7\right).

$$\frac{x^{2}+2x+1-2x^{2}+14}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+2x+1-2x^{2}+14.

$$\frac{-x^{2}+2x+15}{\left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Lavenna \left(x^{2}-7\right)\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{4}+2x^{3}-6x^{2}-14x-7}$$