Ratkaise 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Laske

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-5x+6 tekijöihin. Jaa x^{2}-3x+2 tekijöihin.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-3\right)\left(x-2\right) ja \left(x-2\right)\left(x-1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Kerro \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} ja \frac{x-1}{x-1}. Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Koska arvoilla \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ja \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Supista x-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Jaa x^{2}-8x+15 tekijöihin.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-3\right)\left(x-1\right) ja \left(x-5\right)\left(x-3\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Kerro \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ja \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Supista x-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Lavenna \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$