Ratkaise 1/x^2-5/x-14=0

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -14x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjoita \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right) uudelleen muodossa -14x^{2}-5x+1.

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa -14x^{2}+2x.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

Jaa yleinen termi -7x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -7x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla -5 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{14}{-28} luvulla 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-28} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

Jaa -5 luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

Jaa -1 luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

Jaa \frac{5}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{28}. Lisää sitten \frac{5}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

Lisää \frac{1}{14} lukuun \frac{25}{784} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

Vähennä \frac{5}{28} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$