Ratkaise 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Laske

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}+x tekijöihin. Jaa x^{2}-x tekijöihin.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x+1\right) ja x\left(x-1\right) pienin yhteinen jaettava on x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{1}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x-1}{x-1}. Kerro \frac{1}{x\left(x-1\right)} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lavenna \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$