Ratkaise 1/x+3-6

$$\frac { 1 } { x + 3 } - 6$$

Laske

$$-\frac{6x+17}{x+3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 6 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}-\frac{6\left(x+3\right)}{x+3}$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+3} ja \frac{6\left(x+3\right)}{x+3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1-6\left(x+3\right)}{x+3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-6\left(x+3\right).

$$\frac{1-6x-18}{x+3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-6x-18.

$$\frac{-17-6x}{x+3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 6 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}-\frac{6\left(x+3\right)}{x+3})$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+3} ja \frac{6\left(x+3\right)}{x+3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-6\left(x+3\right)}{x+3})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-6\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-6x-18}{x+3})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-6x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-17-6x}{x+3})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{1}-17)-\left(-6x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-6\right)x^{1-1}-\left(-6x^{1}-17\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}-17\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{0}+3\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}x^{0}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-6x^{1}+3\left(-6\right)x^{0}-\left(-6x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-6x^{1}-18x^{0}-\left(-6x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-6x^{1}-18x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(-17x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-6-\left(-6\right)\right)x^{1}+\left(-18-\left(-17\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vähennä -6 luvusta -6 ja -17 luvusta -18.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$