Ratkaise 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x-4 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-4.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$3x+x^{2}=4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Lisää 4 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-4$$