Ratkaise 1/x+2+5/x-3

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 5 } { x - 3 }$$

Laske

$$\frac{6x+7}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+2 ja x-3 pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{x+2} ja \frac{x-3}{x-3}. Kerro \frac{5}{x-3} ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} ja \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-3+5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-3+5\left(x+2\right).

$$\frac{x-3+5x+10}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-3+5x+10.

$$\frac{6x+7}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Lavenna \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x+7}{x^{2}-x-6}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{6x^{2}+14x+29}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+2 ja x-3 pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{x+2} ja \frac{x-3}{x-3}. Kerro \frac{5}{x-3} ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Koska arvoilla \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} ja \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3+5\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-3+5\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3+5x+10}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-3+5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+7}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-3 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+7}{x^{2}+2x-3x-6})$$

Selvitä -x yhdistämällä 2x ja -3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+7}{x^{2}-x-6})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+7)-\left(6x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Kerro x^{2}-x^{1}-6 ja 6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}-6\times 6x^{0}-\left(6x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Kerro 6x^{1}+7 ja 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}-6\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{6x^{2}-6x^{1}-6\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-1\right)x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{6x^{2}-6x^{1}-36x^{0}-\left(12x^{2}-6x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-6x^{2}-14x^{1}-29x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-14x-29x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-14x-29}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$