Ratkaise 1/w=w+2/35

$$\frac { 1 } { w } = \frac { w + 2 } { 35 }$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-7$$

$$w=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja w ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 35w, joka on lukujen w,35 pienin yhteinen jaettava.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Laske lukujen w ja w+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$35=w^{2}+2w$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$w^{2}+2w=35$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$w^{2}+2w-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -35.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$w=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$w=\frac{-2±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-2±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 12.

$$w=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$w=5$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-2±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -2.

$$w=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$w=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=5 w=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja w ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 35w, joka on lukujen w,35 pienin yhteinen jaettava.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Laske lukujen w ja w+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$35=w^{2}+2w$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$w^{2}+2w=35$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+2w+1^{2}=35+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$w^{2}+2w+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$w^{2}+2w+1=36$$

Jaa w^{2}+2w+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$w+1=6 w+1=-6$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=5 w=-7$$