Ratkaise 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-3$$

$$m=8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -24,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(m-4\right)\left(m+24\right), joka on lukujen m-4,m+24 pienin yhteinen jaettava.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Laske lukujen m-4 ja m tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Lisää 4m molemmille puolille.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Selvitä 5m yhdistämällä m ja 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -m^{2}+am+bm+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=8 b=-3$$

Kirjoita \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) uudelleen muodossa -m^{2}+5m+24.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Jaa -m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Jaa yleinen termi m-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-8=0 ja -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -24,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(m-4\right)\left(m+24\right), joka on lukujen m-4,m+24 pienin yhteinen jaettava.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Laske lukujen m-4 ja m tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Lisää 4m molemmille puolille.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Selvitä 5m yhdistämällä m ja 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-5±11}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$m=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-5±11}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$m=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-3 m=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -24,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(m-4\right)\left(m+24\right), joka on lukujen m-4,m+24 pienin yhteinen jaettava.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Laske lukujen m-4 ja m tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Lisää 4m molemmille puolille.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Selvitä 5m yhdistämällä m ja 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$5m-m^{2}=-24$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Jaa -24 luvulla -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Lisää 24 lukuun \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa m^{2}-5m+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=8 m=-3$$