Ratkaise 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Laske

$$\frac{3}{k-r}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa k^{2}-r^{2} tekijöihin.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen k-r ja \left(r+k\right)\left(-r+k\right) pienin yhteinen jaettava on \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Kerro \frac{1}{k-r} ja \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Koska arvoilla \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ja \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ja k+r pienin yhteinen jaettava on \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Kerro \frac{2}{k+r} ja \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ja \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Supista r+k sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$