Ratkaise 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, joka on lukujen 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä 53x yhdistämällä 5x ja 48x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Vähennä 16 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5x+10 ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Vähennä 25x molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Selvitä 28x yhdistämällä 53x ja -25x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -6 ja 10.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -15x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 28.

$$a=30 b=-2$$

Kirjoita \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa -15x^{2}+28x+4.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Jaa 15x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, joka on lukujen 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä 53x yhdistämällä 5x ja 48x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Vähennä 16 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5x+10 ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Vähennä 25x molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Selvitä 28x yhdistämällä 53x ja -25x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -6 ja 10.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -15, b luvulla 28 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Korota 28 neliöön.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 60 ja 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Lisää 784 lukuun 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±32}{-30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-30} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±32}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Jaa -60 luvulla -30.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, joka on lukujen 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä 53x yhdistämällä 5x ja 48x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Vähennä 16 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 5x+10 ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Vähennä 25x molemmilta puolilta.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Selvitä 28x yhdistämällä 53x ja -25x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Selvitä -4 laskemalla yhteen -10 ja 6.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Jakaminen luvulla -15 kumoaa kertomisen luvulla -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Jaa 28 luvulla -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Jaa -4 luvulla -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Jaa -\frac{28}{15} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{14}{15}. Lisää sitten -\frac{14}{15}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Korota -\frac{14}{15} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Lisää \frac{4}{15} lukuun \frac{196}{225} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Jaa x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Lisää \frac{14}{15} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$