Ratkaise 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Kerro molemmat puolet luvulla 5.

$$e^{6x}=20$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$