Ratkaise 1/4x-x^2-4-4/x^2-4+x/2-x+x+1/x+2

$$\frac { 1 } { 4 x - x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { 2 - x } + \frac { x + 1 } { x + 2 }$$

Laske

$$\frac{5-3x}{\left(2-x\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 4x-x^{2}-4 tekijöihin. Jaa x^{2}-4 tekijöihin.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(-x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) ja 2-x pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{x}{2-x} ja \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{x+1}{x+2} ja \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Lavenna \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$

Lavenna

$$-\frac{3x-5}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 4x-x^{2}-4 tekijöihin. Jaa x^{2}-4 tekijöihin.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(-x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) ja 2-x pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{x}{2-x} ja \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Kerro \frac{x+1}{x+2} ja \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Lavenna \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$