Ratkaise 1/4x^2+1/4=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä \frac{1}{4} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$\frac{1}{4}x^{2}=-\frac{1}{4}$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4, luvun \frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$x^{2}=-\frac{1}{4}\times 4$$

Kerro -\frac{1}{4} ja 4, niin saadaan -1.

$$x^{2}=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i x=-i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{4}, b luvulla 0 ja c luvulla \frac{1}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ota luvun -\frac{1}{4} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{1}{2}i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{1}{2}i}{\frac{1}{2}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{1}{2}i}{\frac{1}{2}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{1}{2}i}{\frac{1}{2}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i x=-i$$