Ratkaise 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(k-8\right)^{2}, joka on lukujen 4,\left(8-k\right)^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(k-8\right)^{2} laajentamiseen.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2k+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 1-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Laske lukujen 4 ja 4k^{2}+8k+3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Vähennä 16k^{2} molemmilta puolilta.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Selvitä -15k^{2} yhdistämällä k^{2} ja -16k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Vähennä 32k molemmilta puolilta.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Selvitä -48k yhdistämällä -16k ja -32k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Vähennä 12 luvusta 64 saadaksesi tuloksen 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Jaa -15k^{2}-48k+52 luvulla 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$