Ratkaise 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Laske

$$9$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{3-2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Tarkastele lauseketta \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Lavenna \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2\sqrt{2} ja -2\sqrt{2}.

$$3+6$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 3 ja 6.

$$9$$

Jaa tekijöihin

$$3^{2}$$