Ratkaise 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Kerro molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-9=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-9. Kirjoita x^{2}-3^{2} uudelleen muodossa x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Kerro molemmat puolet luvulla 3, luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}=3\times 3$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$x^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{3}, b luvulla 0 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kerro -\frac{4}{3} ja -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 2 luvulla \frac{2}{3} kertomalla 2 luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -2 luvulla \frac{2}{3} kertomalla -2 luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-3$$