Ratkaise 1/3x^2+4x=2x

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 4 x = 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{3}x^{2}+4x-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\frac{1}{3}x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja \frac{x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{3}x^{2}+4x-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{3}, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{2}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{\frac{2}{3}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{\frac{2}{3}}$$

Jaa 0 luvulla \frac{2}{3} kertomalla 0 luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{\frac{2}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{2}{3}}$$

Jaa -4 luvulla \frac{2}{3} kertomalla -4 luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{3}x^{2}+4x-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+2x=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+2x}{\frac{1}{3}}=\frac{0}{\frac{1}{3}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{3} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{3}}x=\frac{0}{\frac{1}{3}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{1}{3} kertomalla 2 luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}+6x=\frac{0}{\frac{1}{3}}$$

Jaa 0 luvulla \frac{1}{3} kertomalla 0 luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}+6x=0$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=9$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+3=3 x+3=-3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-6$$