Ratkaise 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x\left(x+2\right), joka on lukujen 3,x,2+x,6x pienin yhteinen jaettava.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 6x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 6x^{2}+12x ja \frac{1}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Selvitä 10x yhdistämällä 4x ja 6x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 6x ja -x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 10x ja -5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 12 ja 2.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ota luvun -87 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{87} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x\left(x+2\right), joka on lukujen 3,x,2+x,6x pienin yhteinen jaettava.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 6x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 6x^{2}+12x ja \frac{1}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Selvitä 10x yhdistämällä 4x ja 6x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 6x ja -x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 10x ja -5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Vähennä 12 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Lisää -7 lukuun \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$