Ratkaise 1/3+4i

$$\frac { 1 } { 3 + 4 i }$$

Laske

$$\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i=0,12-0,16i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-4i.

$$\frac{1\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{1\left(3-4i\right)}{25}$$

Kerro 1 ja 3-4i, niin saadaan 3-4i.

$$\frac{3-4i}{25}$$

Jaa 3-4i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.

$$\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$$

Reaaliosa

$$\frac{3}{25} = 0,12$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{3+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-4i.

$$Re(\frac{1\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{1\left(3-4i\right)}{25})$$

Kerro 1 ja 3-4i, niin saadaan 3-4i.

$$Re(\frac{3-4i}{25})$$

Jaa 3-4i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.

$$Re(\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i)$$

Luvun \frac{3}{25}-\frac{4}{25}i reaaliosa on \frac{3}{25}.

$$\frac{3}{25}$$