Ratkaise 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x-1,2x+1,4 pienin yhteinen jaettava.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 4 ja 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x^{2}-1=8$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$4x^{2}=8+1$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 8 ja 1.

$$4x^{2}=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x-1,2x+1,4 pienin yhteinen jaettava.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 4 ja 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x^{2}-1=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$