Ratkaise 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Laske

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 2x^{2}-x-3 tekijöihin. Jaa 2x^{2}+x-1 tekijöihin.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(2x-3\right)\left(x+1\right) ja \left(2x-1\right)\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} ja \frac{2x-1}{2x-1}. Kerro \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lavenna \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$