Ratkaise 1/2x+1

$$\frac { 1 } { 2 x + 1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(2x^{1}+1\right)^{-2}\times 2x^{1-1}$$

Sievennä.

$$-2x^{0}\left(2x^{1}+1\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-2x^{0}\left(2x+1\right)^{-2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-2\left(2x+1\right)^{-2}$$

Laske

$$\frac{1}{2x+1}$$