Ratkaise 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2-x,x-2,3x^{2}-12 pienin yhteinen jaettava.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Laske lukujen -3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Laske lukujen -3x+6 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -6 ja 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Selvitä -7x yhdistämällä -3x ja -4x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -7 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 49 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Jaa 7+\sqrt{109} luvulla -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{109} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Jaa 7-\sqrt{109} luvulla -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2-x,x-2,3x^{2}-12 pienin yhteinen jaettava.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Laske lukujen -3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Laske lukujen -3x+6 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -6 ja 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Selvitä -7x yhdistämällä -3x ja -4x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Vähennä 6 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Jaa -7 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jaa -5 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jaa \frac{7}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{6}. Lisää sitten \frac{7}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun \frac{49}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Vähennä \frac{7}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$