Ratkaise 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Laske

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{2-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Kerro 1 ja 2+i, niin saadaan 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Jaa 2+i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Kerro i ja 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Jaa 1-i luvulla -1+i, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

1 vähennetään kohteesta \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i vähentämällä toisiaan vastaavat reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Vähennä 1 luvusta \frac{2}{5} saadaksesi tuloksen -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{2-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Kerro 1 ja 2+i, niin saadaan 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Jaa 2+i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Kerro i ja 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Jaa 1-i luvulla -1+i, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

1 vähennetään kohteesta \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i vähentämällä toisiaan vastaavat reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Vähennä 1 luvusta \frac{2}{5} saadaksesi tuloksen -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Luvun -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i reaaliosa on -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$