Ratkaise 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Laske

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Kerro 1 ja 2+i, niin saadaan 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Jaa 2+i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reaaliosa

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{2-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Kerro 1 ja 2+i, niin saadaan 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Jaa 2+i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Luvun \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i reaaliosa on \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$