Ratkaise 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$6$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{2+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tarkastele lauseketta \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \sqrt{3} ja -\sqrt{3}.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kirjoita neliö juuren jako \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} jako \sqrt{\frac{8}{2}} ja suorita jako.

$$4+\sqrt{4}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$4+2$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$6$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 3$$