Ratkaise 1/2x^2*3^2=7

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \times 3 ^ { 2 } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{14}}{3} \approx 1,247219129$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{3} \approx -1,247219129$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times 9=7$$

Kerro \frac{1}{2} ja 9, niin saadaan \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}x^{2}=7$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{2}{9}, luvun \frac{9}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}=7\times \frac{2}{9}$$

Kerro 7 ja \frac{2}{9}, niin saadaan \frac{14}{9}.

$$x^{2}=\frac{14}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{3} x=-\frac{\sqrt{14}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times 9=7$$

Kerro \frac{1}{2} ja 9, niin saadaan \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}x^{2}=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$\frac{9}{2}x^{2}-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{9}{2}, b luvulla 0 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{9}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{9}{2}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{9}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{9}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{9}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-18\left(-7\right)}}{2\times \frac{9}{2}}$$

Kerro -18 ja -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{126}}{2\times \frac{9}{2}}$$

Ota luvun 126 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±3\sqrt{14}}{2\times \frac{9}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{9}{2}.

$$x=\frac{0±3\sqrt{14}}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±3\sqrt{14}}{9}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±3\sqrt{14}}{9}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{3} x=-\frac{\sqrt{14}}{3}$$