Ratkaise 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2}, b luvulla 6 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -2 ja 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Vähennä 18 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Kun luku 18 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Jaa 6 luvulla \frac{1}{2} kertomalla 6 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Jaa -18 luvulla \frac{1}{2} kertomalla -18 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+12x=-36$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Lisää -36 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+6=0 x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-6 x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-6$$