Ratkaise 1/2by^2+nA_{s}y-nA_{s}d=0

$$\frac { 1 } { 2 } b y ^ { 2 } + n A _ { s } y - n A _ { s } d = 0$$

Ratkaise muuttujan A_s suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä \frac{1}{2}by^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A_{s}:n.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla ny-nd.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

Jakaminen luvulla ny-nd kumoaa kertomisen luvulla ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

Jaa -\frac{by^{2}}{2} luvulla ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää nA_{s}d molemmille puolille.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

Vähennä nA_{s}y molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{1}{2}y^{2}.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2}y^{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}y^{2}.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

Ratkaise muuttujan A_s suhteen

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä \frac{1}{2}by^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A_{s}:n.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla ny-nd.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

Jakaminen luvulla ny-nd kumoaa kertomisen luvulla ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

Jaa -\frac{by^{2}}{2} luvulla ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää nA_{s}d molemmille puolille.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

Vähennä nA_{s}y molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{1}{2}y^{2}.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2}y^{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}y^{2}.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$