Ratkaise 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2} ja x+\frac{1}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 1}{2\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Laske lukujen \frac{1}{4} ja \frac{2}{3}x-\frac{1}{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Kerro \frac{1}{4} ja \frac{2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Supista murtoluku \frac{2}{12} luvulla 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Kerro \frac{1}{4} ja -\frac{1}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

Murtolauseke \frac{-1}{24} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{24} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

Selvitä \frac{2}{3}x yhdistämällä \frac{1}{2}x ja \frac{1}{6}x.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

Lukujen 6 ja 24 pienin yhteinen jaettava on 24. Muunna \frac{1}{6} ja \frac{1}{24} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 24.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

Koska arvoilla \frac{4}{24} ja \frac{1}{24} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

Supista murtoluku \frac{3}{24} luvulla 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

Selvitä -\frac{1}{3}x yhdistämällä \frac{2}{3}x ja -x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

Vähennä \frac{1}{8} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -3, luvun -\frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

Ilmaise -\frac{1}{8}\left(-3\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

Kerro -1 ja -3, niin saadaan 3.

$$x=\frac{3}{8}$$