Ratkaise 1/2(3x-5)=2/5(4x+9)

$$\frac { 1 } { 2 } ( 3 x - 5 ) = \frac { 2 } { 5 } ( 4 x + 9 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-61$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 3x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}\times 3x+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{2}{5}\left(4x+9\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{2}{5}\left(4x+9\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja -5, niin saadaan \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{-5}{2}=\frac{2}{5}\left(4x+9\right)$$

Murtolauseke \frac{-5}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{2}{5}\left(4x+9\right)$$

Laske lukujen \frac{2}{5} ja 4x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{2}{5}\times 4x+\frac{2}{5}\times 9$$

Ilmaise \frac{2}{5}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{2\times 4}{5}x+\frac{2}{5}\times 9$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{8}{5}x+\frac{2}{5}\times 9$$

Ilmaise \frac{2}{5}\times 9 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{8}{5}x+\frac{2\times 9}{5}$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

Vähennä \frac{8}{5}x molemmilta puolilta.

$$\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}-\frac{8}{5}x=\frac{18}{5}$$

Selvitä -\frac{1}{10}x yhdistämällä \frac{3}{2}x ja -\frac{8}{5}x.

$$-\frac{1}{10}x-\frac{5}{2}=\frac{18}{5}$$

Lisää \frac{5}{2} molemmille puolille.

$$-\frac{1}{10}x=\frac{18}{5}+\frac{5}{2}$$

Lukujen 5 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{18}{5} ja \frac{5}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$-\frac{1}{10}x=\frac{36}{10}+\frac{25}{10}$$

Koska arvoilla \frac{36}{10} ja \frac{25}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$-\frac{1}{10}x=\frac{36+25}{10}$$

Selvitä 61 laskemalla yhteen 36 ja 25.

$$-\frac{1}{10}x=\frac{61}{10}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -10, luvun -\frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x=\frac{61}{10}\left(-10\right)$$

Ilmaise \frac{61}{10}\left(-10\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{61\left(-10\right)}{10}$$

Kerro 61 ja -10, niin saadaan -610.

$$x=\frac{-610}{10}$$

Jaa -610 luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee -61.

$$x=-61$$