Ratkaise 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{1}{2} ja 606, niin saadaan 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Kerro 100 ja 10, niin saadaan 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Laske lukujen 1000 ja x+963 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Vähennä 1000x molemmilta puolilta.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Vähennä 963000 molemmilta puolilta.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 303, b luvulla -1000 ja c luvulla -963000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Korota -1000 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Kerro -4 ja 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Kerro -1212 ja -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Lisää 1000000 lukuun 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Ota luvun 1168156000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Luvun -1000 vastaluku on 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Kerro 2 ja 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1000 lukuun 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Jaa 1000+20\sqrt{2920390} luvulla 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{2920390} luvusta 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Jaa 1000-20\sqrt{2920390} luvulla 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 606, niin saadaan 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Kerro 100 ja 10, niin saadaan 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Laske lukujen 1000 ja x+963 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Vähennä 1000x molemmilta puolilta.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Jakaminen luvulla 303 kumoaa kertomisen luvulla 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Supista murtoluku \frac{963000}{303} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Jaa -\frac{1000}{303} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{500}{303}. Lisää sitten -\frac{500}{303}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Korota -\frac{500}{303} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Lisää \frac{321000}{101} lukuun \frac{250000}{91809} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Jaa x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Lisää \frac{500}{303} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$