Ratkaise 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 2x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Laske lukujen x+7 ja x-0 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Vähennä 405 molemmilta puolilta.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$xx+7x-405=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla -405 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1669} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 2x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Laske lukujen x+7 ja x-0 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Järjestä termit uudelleen.

$$xx+7x=405$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Lisää 405 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$