Ratkaise 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=3$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 2,4,3 pienin yhteinen jaettava.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Laske lukujen \frac{1}{4} ja 3z-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Kerro \frac{1}{4} ja 3, niin saadaan \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Kerro \frac{1}{4} ja -1, niin saadaan -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Koska arvoilla \frac{4}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Laske lukujen 6 ja \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Ilmaise 6\times \frac{3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Ilmaise 6\times \frac{3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Vähennä 8z molemmilta puolilta.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Selvitä -\frac{7}{2}z yhdistämällä \frac{9}{2}z ja -8z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Vähennä \frac{9}{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Muunna -6 murtoluvuksi -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Koska arvoilla -\frac{12}{2} ja \frac{9}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Vähennä 9 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{2}{7}, luvun -\frac{7}{2} käänteisluvulla.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Kerro -\frac{21}{2} ja -\frac{2}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Jaa 42 luvulla 14, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$z=3$$