Ratkaise 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=2$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2a, joka on lukujen 2,a pienin yhteinen jaettava.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Vähennä 2\sqrt{a^{2}-3} molemmilta puolilta.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Vähennä a yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Laske \sqrt{a^{2}-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja a^{2}-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Lavenna \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Vähennä 1a^{2} molemmilta puolilta.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Selvitä 3a^{2} yhdistämällä 4a^{2} ja -a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$a^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-4. Kirjoita a^{2}-2^{2} uudelleen muodossa a^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-2=0 ja a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Korvaa a arvolla 2 yhtälössä \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Sievennä. Arvo a=2 täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Korvaa a arvolla -2 yhtälössä \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Sievennä. Arvo a=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Yhtälöön-2\sqrt{a^{2}-3}=-a on yksilöllinen ratkaisu.

$$a=2$$