Ratkaise 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen x,12 pienin yhteinen jaettava.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Selvitä \frac{75}{4} laskemalla yhteen \frac{27}{4} ja 12.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{9}{8}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(8x+9\right), joka on lukujen 8x+9,4 pienin yhteinen jaettava.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Laske lukujen -4x ja 8x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kerro 54 ja 4, niin saadaan 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kerro 216 ja 1, niin saadaan 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Selvitä 180x yhdistämällä -36x ja 216x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kerro 4 ja \frac{75}{4}, niin saadaan 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Laske lukujen 75 ja 8x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Selvitä 780x yhdistämällä 180x ja 600x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -32, b luvulla 780 ja c luvulla 675 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Korota 780 neliöön.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kerro 128 ja 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Lisää 608400 lukuun 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Ota luvun 694800 neliöjuuri.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Kerro 2 ja -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -780 lukuun 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Jaa -780+60\sqrt{193} luvulla -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60\sqrt{193} luvusta -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Jaa -780-60\sqrt{193} luvulla -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen x,12 pienin yhteinen jaettava.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Selvitä \frac{75}{4} laskemalla yhteen \frac{27}{4} ja 12.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Vähennä \frac{75}{4} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{9}{8}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(8x+9\right), joka on lukujen 8x+9,4 pienin yhteinen jaettava.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Laske lukujen -4x ja 8x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kerro 54 ja 4, niin saadaan 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kerro 216 ja 1, niin saadaan 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Selvitä 180x yhdistämällä -36x ja 216x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Laske lukujen -75 ja 8x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Lisää 600x molemmille puolille.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Selvitä 780x yhdistämällä 180x ja 600x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Jaa molemmat puolet luvulla -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Jakaminen luvulla -32 kumoaa kertomisen luvulla -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Supista murtoluku \frac{780}{-32} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Jaa -675 luvulla -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Jaa -\frac{195}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{195}{16}. Lisää sitten -\frac{195}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{195}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Lisää \frac{675}{32} lukuun \frac{38025}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Lisää \frac{195}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$