Ratkaise 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Laske

$$4$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}-2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \sqrt{5}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä \sqrt{5} ja -\sqrt{5}.

$$2+2$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4$$

Jaa tekijöihin

$$2^{2}$$