Ratkaise frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Laske

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 35 ja 9 yhteen saadaksesi 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Laske 1 potenssiin 80, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Laske i potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Laske i potenssiin 26, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 2 ja 3.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Laske i potenssiin 14, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Laske 1 potenssiin 44, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Vähennä 1 luvusta 9+2i saadaksesi tuloksen 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Jaa 24-6i luvulla 68, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Reaaliosa

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 35 ja 9 yhteen saadaksesi 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Laske 1 potenssiin 80, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Laske i potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Laske i potenssiin 26, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 2 ja 3.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Laske i potenssiin 14, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Laske 1 potenssiin 44, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Vähennä 1 luvusta 9+2i saadaksesi tuloksen 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Kerro sekä luvun \frac{3}{8+2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Jaa 24-6i luvulla 68, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Luvun \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i reaaliosa on \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$