Ratkaise 1/2x-3/4+x>1

$$\frac { 1 / 2 x - 3 } { 4 + x } > 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 4+x ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$4+x>0 4+x<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 4+x on positiivinen. Siirrä 4 oikealle puolelle.

$$x>-4$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 4+x 4+x>0.

$$\frac{1}{2}x-3>4+x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$\frac{1}{2}x-x>3+4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-\frac{1}{2}x>7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -\frac{1}{2}. Koska -\frac{1}{2} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<-14$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-4.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 4+x on negatiivinen. Siirrä 4 oikealle puolelle.

$$x<-4$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 4+x 4+x<0.

$$\frac{1}{2}x-3<4+x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$\frac{1}{2}x-x<3+4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-\frac{1}{2}x<7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -\frac{1}{2}. Koska -\frac{1}{2} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>-14$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-4.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$