Ratkaise 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Laske

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+i}{i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Jaa -1+i luvulla -1, jolloin ratkaisuksi tulee 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Kerro sekä luvun \frac{3}{4-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 4+i.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Jaa 12+3i luvulla 17, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Selvitä \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i laskemalla yhteen 1-i ja -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Reaaliosa

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+i}{i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Jaa -1+i luvulla -1, jolloin ratkaisuksi tulee 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Kerro sekä luvun \frac{3}{4-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 4+i.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Jaa 12+3i luvulla 17, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Selvitä \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i laskemalla yhteen 1-i ja -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Luvun \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i reaaliosa on \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$