Ratkaise 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Laske

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Kerro kompleksiluvut 1+i ja 3+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Yhdistä lukujen 3+2i+3i-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Jaa 1+5i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+i}{3-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Kerro kompleksiluvut 1+i ja 3+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Yhdistä lukujen 3+2i+3i-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Jaa 1+5i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Luvun \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i reaaliosa on \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$