Ratkaise 1+2i/3-i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - i }$$

Laske

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=0,1+0,7i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Kerro kompleksiluvut 1+2i ja 3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$\frac{3+i+6i-2}{10}$$

Yhdistä lukujen 3+i+6i-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-2+\left(1+6\right)i.

$$\frac{1+7i}{10}$$

Jaa 1+7i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+2i}{3-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Kerro kompleksiluvut 1+2i ja 3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+i+6i-2}{10})$$

Yhdistä lukujen 3+i+6i-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-2+\left(1+6\right)i.

$$Re(\frac{1+7i}{10})$$

Jaa 1+7i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Luvun \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i reaaliosa on \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$